Matrici Fondamentali

Sono ben più di quindici anni che lavoro alla ricerca di una soluzione ad un quesito che mi posi. Non è assolutamente che io ci lavori tutti i giorni; normalmente negli ultimi anni ho delle intense ricadute di circa un mese ogni sei/sette.

Credo d'aver trovato una soluzione "elegante" che però probabilmente ha un ordine di difficoltà superiore alla semplice ricerca "bruta" consentita dai moderni computer.

Il quesito è semplice: 

data una matrice di rango R x C a valori in { 0,1 }, quante sono le matrici "Fondamentali" in essa contenuta?

Due definizioni preliminarmente necessarie che mi sono generato mutuando un po' il linguaggio delle matrici. Vanno quindi considerate "autoprodotte" e valide solo nell'insieme { Sarvegu }

Per il mio studio, due matrici R x C a valori in { 0,1 }, sono equivalenti se una può essere trasformata nell'altra con spostamenti di righe e/o colonne; nel caso di matrici quadrate anche con l'operazione di trasposizione.

Una qualunque tra tutte le matrici tra loro equivalenti è una "FONDAMENTALE".

Onestamente, non so nemmeno se una soluzione "pratica" di questo quesito abbia un "valore" matematico (tranne forse nella rubrica "Non tutti sanno che" de "La settimana Enigmistica").

Ma c'è di peggio: non so nemmeno se questo problema se lo sia già posto qualcuno e come corollario se lo abbia anche risolto.